已知函数f(x)=e^x/(e^x+1)

假设存在这样的(m,n)，设点(x,y)在函数的图象上，那么点（2m-x,2n-y)也应在函数的图象上，所以有2n-y=e^(2m-x)/[e^(2m-x)+1]，于是得到y=2n-e^(2m)/[e^x+e^(2m)]=[(2n-1)e^(2m)+2ne^x]/[e^x+e^(2m)],这个表达式应该和原表达式是相同的，经比较得到e^(2m)=1,2n-1=0,2n=1.于是就得到m=0,n=1/2所以存在这样的m,n使得函数的图象关于(m,n)对称。m=0,n=1/2

该函数关于点(0,1/2)对称.
证明:
f(x)=e^x/(e^x+1)
因为:
f(-x)=e^(-x)/(e^(-x)+1)
=1/(1+e^x)
=1-e^x/(1+e^x)
=1-f(x)
所以f(x)
存在点(0,1/2),使得以y=f(x)的图像关于（0,1/2)对称
PS:
如果你不希望麻烦的话,可以结合图形来做,
画出粗略的图形,可以看出他是关于点(0,1/2)对称的,
然后证明他就可以了!
如果你不嫌麻烦,就直接用:
假设存在对称点(m,n),
则函数过点(m,n)
(x0,y0),(2m-x0,2n-y0)
然后解出(m,n)为(0,1/2)

f(-x)=1/(e^x+1)
所以f(x)+f(-x)=1
故设g(x)=f(x)-1/2，则有g(-x)=-g(x)，即g(x)为奇函数，
这表示g(x)关于原点对称。g(x)是f(x)向下移1/2得到的，故f(x)关于点(0,1/2)对称，并且点(0,1/2)在f(x)上（因连续奇函数g(x)必过原点）

求导
y'=f'(x)=(e^x(e^x+1)-e^x*e^x)/(e^x+1)^2
=1/(e^x+1)^2
在x∈R时，y'均大于0，故y=f(x)是增函数，只存在奇对称点（0，0.5）。